Computeralgebrasysteme

ComputerAlgebraSysteme

Computeralgebrasysteme (CAS) sind die Programme, die wohl bislang am stärksten den Mathematik-Unterricht beeinflusst haben. Sie unterscheiden sich von den zahlreichen Programmen zum numerischen Rechnen dadurch, dass sie (auch) symbolisch rechnen. Sie können Terme umformen, Gleichungen und Gleichungssysteme lösen, differenzieren, integrieren, Taylorreihen bilden, Differenzialgleichungen lösen, 2D- und 3D-Graphen plotten und vieles mehr.
Sie werden sicher den Unterricht in vielen Punkten wesentlich ändern ("Wieviel Termumformung braucht der Mensch?"), insbesondere was Termumformungen und Gleichungslösen in der S I und das sture Durchrechnen von Verfahren zur Kurvendiskussion oder Lösen von Gleichungssystemen, Berechnen von Abständen oder Invertieren von Matrizen in der S II betrifft. Dabei ist durchaus noch offen, inwieweit der CAS-Einsatz durch das Wegfallen der Kalkül-Anteile ("das konnten meine Schüler wenigstens") den Unterricht nicht nur entlastet, sondern vielleicht auch schwerer macht. Auch ist ein Problem, inwieweit die gewonnene Zeit nicht stattdessen in das Erlernen der Bedienung des jeweiligen CAS investiert werden muss.
Beim Einsatz von CAS ist sicher ein Hemmnis, dass man jedesmal dem Computerraum belegen muss und dass es schwierig sein kann, Klausuren mit CAS zu schreiben. Einen Ausweg bieten CAS-Taschenrechner von Texas Instruments (als Pionier der TI 92) oder von Casio. Diese Geräte bieten den Vorteil, dass man sie immer griffbereit hat, in Unterricht, Hausaufgaben und Klausur. Nachteil ist neben einer sehr bescheidenen Graphik der derzeit vergleichsweise hohe Preis für ein Gerät, dass sich nur im math.-nat. Bereich einsetzen lässt.
Derzeit noch teurer, aber universell einsetzbar und mit dem PC einfach zu verbinden sind PDAs mit Windows CE. Eine akzeptable Graphik, windows-vertraute Umgebung, Pocket-Versionen von Word, Excel, Internet Explorer etc. sowie durch Compact Flash Einschub die Möglichkeit, Programme wie DGS oder CAS einzusetzen. Eine 'tragbare' Alternative zu der Vision 'Laptop für jeden Schüler'. Noch deutlich teurer als ein CAS-TR, aber deutlich billiger als ein Laptop und in allen Fächern nutzbar. Inwieweit sich derartige Konzepte durchsetzen, bleibt abzuwarten.

Die didaktische Beschäftigung mit dem Einsatz von CAS im Unterricht fand in den 90er Jahren vorwiegend im GDM-Arbeitskreis Mathematikunterricht & Informatik statt, der dazu zahlreiche Tagungsbände herausgab.
Derzeit ist das T3-Projekt (Teachers Teaching with Technology), das in Deutschland der Universität Münster angegliedert ist, mit zahlreichen Regionaltagungen und schulinternen Fortbildungen besonders aktiv.

In den Schulen ist als CAS vorwiegend Derive vertreten, was weniger an der besonderen Eignung von Derive liegt, als mehr daran, dass es zu DOS-Zeiten das einzige CAS war, das überhaupt auf kleineren und alten PCs lief und sich damit seine Basis geschaffen hatte. Von Vorteil ist sicher auch, dass Texas Instruments in den CAS-Taschenrechnern TI 89/TI 92/Voyage 200 eine etwas reduzierte Fassung von Derive integriert hat.
Aktuell ist mittlerweile Derive 6, das einige Schwächen der alten Versionen verbessert hat, aber immer noch zeilenorientiert arbeitet. Allerdings ermöglicht die neue Version jetzt den Einsatz von Schiebereglern, wie man ihn von DGS und Tabellenkalkulation her kennt, und bietet dadurch Möglichkeiten zur dynamischen Untersuchung von Funktionen mit Parametern.
Alternative im Schulbereich: MathView, zeitweise vom Schroedel-Verlag vertrieben, jetzt unter dem Namen LiveMath im Internet-Vertrieb. Früher auch unter den Namen Mathplus oder Theorist bekannt. Der ständige Namens- und Vertriebswechsel trug nicht zur Verbreitung bei.
LiveMathe/ MatheView ist im Leistungsumfang gegenüber anderen CAS reduziert und auf den Unterricht zugeschnitten. Einfach und elegant in der Bedienung und vergleichsweise preisgünstig, allerdings nicht programmierbar. Es hat seine besonderen Stärken in der interaktiven, dynamischen Verknüpfung von Termen, Graphen und Tabellen. Damit ist es beispielsweise möglich, mit systematischer Parametervariation Funktionen zum Objekt der Untersuchung zu machen und auch hier experimentelle Zugänge durch eine dynamische Software zu ermöglichen. Auch ist es einfach möglich, internet-fähige Aufgaben zu erstellen. Diese können dann mit einem freien Plug-In genutzt werden. Bei Schroedel gibt es unter dem Titel 'Elemente interaktiv' eine CD mit derartigen elektronischen internet-basierten Arbeitsblättern für die S II.
Wenig bekannter komfortabler und gut einsetzbarer Geheimtip: Mathcad, das eigentlich mehr im Ingenieurbereich vertreten ist. Leistungsfähig, dynamisch und mit der Möglichkeit Worksheets zu erstellen.
In dem preisgekrönten interaktiven elektronischen Tafelwerk von Paetec ist Mathcad 8 zum Schnäppchenpreis mit enthalten.
In Deutschland ist in Paderborn mit MuPAD ebenfalls ein System entwickelt worden, das interaktiv arbeitet und das mittlerweile auch zunehmend in die Schulen eingesetzt wird, insbesondere in NRW. MuPAD arbeitet auch im Hintergrund bei Mathematikprogrammen von Cornelsen.
Im universitären und professionellen Bereich sind vorwiegend Mathematica und Maple in Gebrauch. Beide sind für zahlreiche Betriebssysteme verfügbar. Sie sind viel mächtiger und auch komfortabler, aber auch viel anspruchsvoller in den Systemanforderungen als Derive und komplexer in der Bedienung.
Maple wurde in einem Schulversuch in Baden-Würtemberg eingesetzt.
MathSchoolHelp bietet eine auf Mathematica aufbauende Lernumgebung, in der Schüler mit geeigneten elektronischen Arbeitsblättern (sog. Notebooks) experimentell Mathematik treiben können, ohne detaillierte Kenntnisse von Mathematica haben zu müssen.
Ein freies CAS ist der Calculus Calculator, ein Freeware-Programm auf DOS-Basis.
Die Windows-Weiterentwicklung des Calculus Calculators heißt nun X(plore) und ist immer noch kostenlos.

In Österreich wird Derive landesweit eingesetzt. Umfangreiche Texte über Materialien und Erfahrungen findet man unter DERIVE-Texte auf dem Internet.

Im Isolde Kurz Gymnasium in Reutlingen gibt es von M. Komma jede Menge Informationen zum Einsatz des Programms Maple, unter anderem über das MathCom Projekt, das mobile Klassenzimmer und das elektronische Mathematikbuch.
Auf der Mathematik-Seite von A. Rittershofer finden sich diverse Maple-Arbeitsblätter, mit animierten Gif-Graphiken illustriert.

Literaturtipps