Fraktale Geometrie

Die fraktale Geometrie ist eins der mathematischen Gebiete, das sich erst in den letzten Jahrzehnten entwickelt hat, dann aber sprunghaft und auch schnell in die Schulen gekommen ist. Angefangen hatte es mit der berühmten Frage "Wie lang ist die Küste Großbritanniens?", die Mandelbrot untersuchte.

Mittlerweile sind Themen wie :
- Inhalt und Umfang der Koch'schen Schneeflockenkurve
- Siepinski-Dreieck, Menger-Schwamm, Drachen-Kurve
- gebrochene Dimension, Selbstähnlichkeit
- Feigenbaum-Diagramm, Bifurkation, Modellierung von Planzenwachstum (z.B. der berühmte Farn)
- virtuelle Landschaften
- Mandelbrot-Mengen (die farbenprächtigen "Apfelmännchen"-Figuren)
an etlichen Schulen in Klassen, Kursen und AG's behandelt worden.

Die fraktale Geometrie hat viele und wichtige Anwendungen in allen möglichen Naturwissenschaften und auch in Gesellschaftswissenschaften. Sie ist die mathematische Grundlage der Chaos-Theorie, die in den letzten Jahrzehnten das physikalische Weltbild ziemlich umgekrempelt hat.
Allein, dass Schüler erleben können, dass Mathematik nichts seit Jahrtausenden Erstarrtes ist, sondern dass ständig gewaltige Forschritte stattfinden, ist schon Grund, sich mit diesem Thema in der Schule zu beschäftigen. Dabei ist es durchaus nicht nötig, erst komplexe Zahlen behandelt zu haben, um fraktale Geometrie treiben zu können. Es lassen sich sowohl im Reellen genügend Ansätze finden als auch handlungsorientiert mit Ausmalen Basteln etc.
In den Literaturtipps gibt es einige Hinweise, zum Teil auch auf Schulbücher.
Ein anderer nicht zu unterschätzender Grund ist die Schönheit der fraktaler Figuren, die durch geeignete Färbevorschriften erzeugt werden können!

Wo bietet es sich an, auf fraktale Geometrie im Unterricht einzugehen:

- Klasse 9/ 10: Differenzierungskurse Mathematik/ Informatik
- Analysis 11/I: Einführung in die Analysis mit Folgen und Reihen
- Lineare Algebra 12/II - 13/I: Iterierte Funktionensysteme mit 2,2-Matrizen
- Informatik 13: Lindenmayer-Systeme

Die untenstehenden fraktalen Graphiken wurden 1997 der Webseite IFSoft Fractals entnommen.

Entstehung eines Ikosaeder-Schwamms, von W. Sternemann:

Literaturtipps