Ebene Geometrie & Computer


Der Geometrie-Unterricht ist an den Schulen kontinuierlich zurückgegangen. Eine zwischen Abbildungsgeometrie und  Kongruenzgeometrie einerseits und formaler Theorie und Anwendungsorientierung andererseits zerrissene Geometrie hat gegen eine übermächtige Algebra immer weiter an Boden verloren. Mitschuldig ist die universitäre Lehrerausbildung, die über Jahrzehnte die Schulgeometrie sträflich vernachlässigt hat.

Das Aufkommen von Computerprogrammen für den Geometrie-Unterricht gibt erstmals einen neuen Ansatz. Er birgt für die Einen eine große Chance, für die Anderen erscheint er aber eher als zusätzliche Gefahr. 
Ansätze für ein stärker visuelles Arbeiten, auch bei Beweisen, und elektronische Arbeitsblätter (z. B. Elschenbroich/ Seebach: Dynamisch Geometrie entdecken) sind die derzeit fruchtbarsten Impulse für einen computerorientierten Geometrie-Unterricht, der nicht Zirkel & Lineal sowie Papier & Schere ersetzen soll, sondern ergänzen und fortführen. Siehe Literaturtipps.
   

Im folgenden werden verschiedene Geometrie-Programme vorgestellt:

 


Statische Geometrie-Software

Es gibt zum einen statische Konstruktionsprogramme, mit denen man wie mit Zirkel und Lineal konstruieren kann. 
Die ungeliebte nachträgliche Konstruktionsbeschreibung wird dabei zur Konstruktionsvorschrift. 
Der Nachteil dieser Programme ist, dass man kann eben nicht mehr machen kann als mit Zirkel und Lineal, sondern nur per Computer exakter zeichnen kann als per Hand. 
Für den Unterricht stellt sich dann die Frage, ob es sinnvoll ist, soviel Aufwand zu treiben, um doch nicht wesentlich anderes zu erreichen. Durch das Aufkommen der Dynamischen Geometrie-Software haben diese Programme auch an Bedeutung verloren. Folgende Programme sind u.a. vorhanden:


Dynamische Geometrie-Software (DGS)

DGS zeichnen sich demgegenüber durch 3 typische Fähigkeiten aus:
Beweglichkeit/ Zugmodus, Lernfähigkeit/ Makros, Spuren/ Ortslinien zeichnen.
Die wesentlichen Sätze der ebenen Schulgeometrie ergeben sich als Invarianzen beim Bewegen der Figuren im Zugmodus, es ist nicht vorrangiges Ziel (wohl aber möglich), starre Figuren nach dem Motto 'Konstruiere ein Dreieck mit ...' zu erzeugen. 
Durch dieses neue Werkzeug eröffnen sich inhaltlich und methodisch völlig neue Ansätze. Bewegen, experimentieren, vermuten, überprüfen wird in bisher nicht vorhandener Weise zum Bestandteil des Geometrie-Unterrichts, beim Einsatz des Computers, insbesondere bei elektronischen Arbeitsblättern ändert sich die auch die Rolle des Lehrers.

Nachdem Cabri Géomètre Anfang der 90er Jahre als Pionier der DGS auf den Markt kam, sind mittlerweile zahlreiche DGS vorhanden. Auf die wichtigsten soll hier eingegangen werden.


Internet und DGS

Mittlerweile gibt es zunehmend Programme, die betriebsystemunabhängig den Export ins Internet ermöglichen. Die Java-Applets sind in der Regel kostenfrei herunter ladbar.
Dabei ist zu unterscheiden zwischen Programmen, die in der Internet-Umgebung Konstruktionen ermöglichen und solchen, die nur den Zugmodus ermöglichen, also nur einen Viewer bieten. 
Der Internet-Browser dient dabei als Lernumgebung, man muss zur Bearbeitung nicht online sein, sondern nur einen leidlich modernen Browser (Internet-Explorer oder Netscape ab Version 4) installiert haben. Dabei erweist sich meist der Internet-Explorer als überlegen. 
Oft sind für die Erstellung von internet-basierten Aufgaben HTML-Grundkenntnisse hilfreich.

 


Turtle-Geometrie: Programmieren im Geometrie-Unterricht

Einen völlig anderen Ansatz liefert die Turtle-Geometrie. Hier werden Programme erstellt, in denen mit Befehlen wie vorwärts, rückwärts und drehelinks, dreherechts gearbeitet wird und dabei eine Spur auf dem Bildschirm gezeichnet wird. Es ist typisch, dass stets relativ zu bestehenden Zustand gearbeitet wird, die Drehwinkel sind dabei die Außenwinkel.
Das Arbeiten mit der Turtle-Geometrie hat im normalen Mathematikunterricht keine große Bedeutung erlangen können, weil dabei doch erhebliche Programmierkenntnisse erforderlich sind. Größere Bedeutung hat es dagegen in Differenzierungskursen Mathematik-Informatik und Informatik in den Klassen 9-10 erlangt.

 

Literaturtipps


© Elschenbroich, Mathe-Werkstatt 04/2004