Raumgeometrie

Raumgeometrie & Computer

Die Raumanschauung wird seit Thurstone 1938 als einer der Primärfaktoren der Intelligenz angesehen. Auch in der Theorie multipler Intelligenzen von H. Gardner wird die räumliche Intelligenz als eine von mehreren Intelligenzen benannt. Die Anhänger der Theorie der zwei Gehirnhälften weisen das räumlich-visuelle, ganzheitliche Erfassen der rechten Gehirnhälfte zu, während die logischen, seriellen Aktivitäten der linken Gehirnhälfte zugeschrieben werden.
In neueren Untersuchungen wird die Raumvorstellung noch in mehrere Komponenten unterteilt (u.a. räumliche Wahrnehmung, räumliche Visualisierung, räumliche Orientierung), wobei sich auch statistisch signifikant geschlechtsspezifische Unterschiede feststellen lassen.

Die Schule steuert jedenfalls zum Entwickeln dieser Kompetenzen beklagenswert wenig bei. Über Defizite in der Raumanschauung wird zwar in Schule und Berufsausbildung geklagt, dennoch passiert in der Schulpraxis (zu) wenig, um wirklich Raumanschauung zu entwickeln und zu schulen. Die gute alte Raumlehre ist lange aus den Schulen verschwunden. Wo Raumgeometrie in der Sekundarstufe I betrieben wird, werden meist Berechnungsaufgaben durchgeführt und es wird nicht gezeichnet oder Modelle gebaut. Die Darstellende Geometrie ist weitgehend aus der deutschen Schulpraxis verschwunden (wird allerdings in Österreich und der Schweiz mehr gepflegt). In der Sekundarstufe II wird die Lineare Algebra und Analytische Geometrie auch weithin rechnend betrieben, der raumgeometrische Anteil ist sehr gering.

Raumgeometrie zum Anfassen

Das 'Begreifen' ist ein wesentliches Fundament der Entwicklung des Lernens. Wer meint, mit Bauklötzen spielen sei nur etwas für Kinder, der möge sich beispielsweise einmal an den SOMA-Würfeln versuchen (gibt es auch in guten Spielwaren-Läden und auf Weihnachtsmärkten). Links zu SOMA-Seiten:

Das Basteln von Polyedern aus Kanten & Verbindern oder Flächen kann sich auch von der Grundschule bis Klasse 13 erstrecken, fängt beim Würfel an und hört beim Bucky-Ball, dem Buckminster-Fulleren noch lange nicht auf. Es ist spannend, wie beim Bauen des gleichen Körpers mit Flächen oder Kanten völlig verschiedene kognitive Prozesse ablaufen.

Zome Modellbaukasten aus den USA zur räumlichen Geometrie. Geniale gelenkige Eckverbinder und Verbindungsstäbe. Leider schwer erhältlich.
Clixi Dreieckige, viereckige, fünfeckige und sechseckige Plättchen können zu ebenen oder räumlichen Figuren zusammengefügt werden. Vom Kindergarten bis zum Abitur einsetzbar!
Polydron Ähnlich wie Clixi, aber noch vielfältiger in den Grundfiguren, auch mit abgerundeten Teilen für Zylinder und Kugeln. Vertrieb in Deutschland über den Shop von Mathematik zum Anfassen.
Geoshapes Auch unter dem Namen Klickies bei MUED in Deutschland im Vertrieb. Ähnlich wie die Clixis, aber durchbrochene Flächen, wirken wie Kantenmodelle.
Platonische und andere Körper Arbeitsanweisungen und Schnittvorlagen von G. Brunbauer zum Basteln dieser Körper mit Strohhalmen und Papier-Ecken, basierend auf Ideen von Prof. Kroll und Vorlagen von Dr. Weller. Durchgeführt in der Klasse 5 (700 K). Photo als Kostprobe (33 K).

Raumgeometrie-Programme

Programme zur Raumgeometrie sind immer noch dünn gesät, auch was statische Geometrie betrifft. Es hat sich noch kein Quasi-Standard herausgebildet und die Entwicklung dynamischer Software steckt noch in den Anfängen. Das seinerzeit angekündigte Cabri-3D ist offensichtlich auch in der Entwicklung steckengeblieben.
Es gibt derzeit entweder spezielle Programme zur Raumgeometrie S I oder zur vektoriellen Analytischen Geometrie S II.
Die Behandlung von Abbildungen im Raum durch Matrizen führt immer noch ein Schattendasein.

3D-Geometer: Zugmodus in der Raumgeometrie, im Mac-Programm von H. Klemenz schon lange realisiert.
Leider immer noch nicht in Java plattformunabhängig übertragen.
Körpergeometrie: Vorzugsweise für die S I gedachtes Programm vom Cornelsen Verlag zum Erzeugen, Bewegen, Zerlegen, Abfalten von Körpern. Lässt sich gut handlungsorientiert ergänzen und eignet sich auch gut für einen S II-Unterricht, der sich mehr mit Polyedern als mit der sonst üblichen Analytischen Geometrie beschäftigt.
Java View eine 3D-Sprache. Damit wurden von von K. Polthier, TU Berlin die Visual Geometry Pages erstellt.
Pov-Ray, ein kostenloses, aber mächtiges Raytracing-Programm zum Erstellen von 3D-Animationen. Nichts für den Maus- verwöhnten DGS-User, Konstruieren als Programmieren ist die Devise.
CAD-3D Demoversion eines österreichischen Raumgeometrie-Programms.
BAUWAS: Virtuelle Bauklötze, ein Konstruktionsprogramm von Mach Mit. Ursprünglich für den Sonderschulbereich entwickelt, aber ein in der S I universell einsetzbares Programm zur Schulung der Raumanschauung, das sich auch gut handlungsorientiert ergänzen lässt.
Analytische Geometrie: Das verbreitete Programm von K. H. Käse in der Version 6.
Vektor: Ein Freeware-Programm von R. Bernert, das alle typischen Aufgaben der Analytischen Geometrie auf einen Schlag löst. 32-Bit-Nachfolger des bekannten 16-Bit-Programms GeoSII.
Geometry: Ein Win95-Programm vom R. Renner und E. Holzherr.
Eine Demo-Version kann hier geladen werden.
Poly: Ein Shareware-Programm zur Konstruktion von Polyedern und ihren Netzen.
3D: Ein altes DOS-Programm, das zum mittlerweile vergriffenen Buch Elschenbroich/ Meiners: Darstellende Geometrie und Computergraphik im Unterricht der Linearen Algebra gehörte. Einfache Konstruktion von konvexen Polyedern (als Drahtmodelle), hidden lines, verschiedene Projektionen und alle Abbildungsmatrizen samt Verkettung. In der Bedienung mittlerweile gewöhnungsbedürftig.

Literaturtipps