Analysis

Die Analysis ist das Gebiet der S II-Mathematik, das sich derzeit am stärksten im Umbruch befindet. Mühsam hat man in der Regel von einer axiomatisch orientierten Betonung der Grundlagen (Epsilon-Delta-Kalkül) Abstand genommen.
In den 70-er Jahren wurde (ohne dauerhafte Resonanz) von H. Karcher in Anlehnung an Lipschitz versucht, einen grenzwertfreien Zugang zu 'gutartig' stetigen und differenzierbaren Funktionen zu entwickeln. Dieser Ansatz wird heutzutage noch mit Computerunterstützung von H. Möller in Münster weiter verfolgt.
Derzeit wird mehr ein weniger formales Herangehen nach der guten alten 'h-Methode' zusammen mit einer anwendungsbezogenen Betonung des Aspekts der Änderungsrate bevorzugt.

Die Entwicklung und Verbreitung der Computeralgebrasysteme und CAS-Taschenrechner wie dem TI 92, mit Einschränkungen auch bei Graphik-Taschenrechnern wie dem TI 83 rüttelt jetzt gewaltig an den Grundfesten der Kurvendiskussions-Analysis. Vieles an Fertigkeiten, die bisher im Abitur abgefragt wurden wie Termumformen, Gleichungslösen, Differenzieren, Integrieren, Kurven zeichnen wird davon besser und schneller erledigt.
Hatte der Graphik-Taschenrechner schon das Zeichnen von Funktionsgraphen trivialisiert, so werden nun auch Differenzieren, Integrieren und Gleichungslösen zu Basisoperationen. Die Frage, wie man mit diesen neuen Werkzeugen umgehen muss und welche Auswirkungen das auf den Analysis-Unterricht hat, beherrscht die aktuelle Diskussion. Erste Erfahrungen liegen vor (siehe ComputerAlgebraSysteme), Schulversuche werden in verschiedenen Bundsländern durchgeführt.
Parallel und ergänzend zu den Überlegungen zum Einsatz von Computeralgebrasystemen gibt es Bestrebungen, den formalen Aufwand in der Analysis zurückzufahren und für die Schüler einsichtige und naheliegende Grundvorstellungen zu entwickeln (z. B. Blum/ Kirsch).

Ein weiterer (damit teilweise zusammenhängender) Aspekt ist, in welchem Maße und in welcher Weise Anwendungsaufgaben in der Analysis Einzug halten sollen. Dies ist im real existierenden Mathematik-Unterricht immer noch ein Sorgenkind. Die 'Anwendungen' sind meist (wenn sie überhaupt vorkommen) nur dürftig kaschierte eingekleidete Aufgaben. Wenn es sich um echte Anwendungen handelt, wird dagegen das Problem schnell zu komplex. Hier einen sinnvollen und praktikablen Weg zu finden, ist noch eine erhebliche Aufgabe. Auf dem Weg dahin sind vor allem von der MUED und H. Böer verschiedene Projekte vorgestellt worden, die den Analysis-Unterricht beeinflusst haben (am bekanntesten ist wohl die Milchtüte).

Es deutet sich jedenfalls insgesamt an, dass das Entwickeln von Grundvorstellungen, das Begründen, das Nachdenken über das eigene mathematische Tun, das Modellrechnen in Zukunft einen erheblich größeren Stellenwert erhalten werden, vielleicht sogar der mathematische Aufsatz zu neuen Ehren kommt.

Literaturtipps