Lineare Algebra und Geometrie

Lange Zeit wurde an deutschen Gymnasien überhaupt keine Lineare Algebra unterrichtet, sondern ausschließlich vektorielle Analytische Geometrie. Die Lineare Algebra, die danach in die Schulen drang, war oft nur ein verdünnter Aufguss einer axiomatisch orientierten Anfängervorlesung. In der Unterrichtspraxis standen und stehen oft Analytische Geometrie und Lineare Algebra beziehungslos nebeneinander oder werden gar alternativ behandelt.
Artmann/ Törner gaben erste Impulse für eine Neuorientierung, leider wurde dies Buch vom Verlag nicht weiterentwickelt. Lehmann führte diese Ansätze fort. Elschenbroich stellte einen Kursgang vor, der am Thema Computergraphik die beiden Gebiete in richtlinien-konformer Weise verbindet. Dieser Ansatz, mit den Methoden der Analytischen Geometrie Lineare Algebra und mit Methoden der Linearen Algebra Geometrie zu betreiben, findet mittlerweile nicht nur in verschiedenen Kursgängen und Schulbüchern Niederschlag, sondern auch in den neuen S II-Richtlinien in NRW.

Algorithmische Ansätze spielten meist (Ausnahme Lehmannn) im Unterricht bisher keine nennenswerte Rolle. Mit der zunehmenden Verfügbarkeit von Computern und Standardsoftware ändert sich dies allmählich.

Durch Werkzeuge wie Derive oder TI 92 wird offenkundig, dass große Teile der Analytischen Geometrie mit ihren Schnitt- und Abstandsproblemen eine bloße Anwendung von Kalkülen sind. Es ist zu erwarten, dass diese Aufgaben ähnlich an Bedeutung verlieren werden wie die Kurvendiskussion in der Analysis. Stattdessen ist absehbar, dass mehr Anwendungen der Matrizenrechnung behandelt werden, sei es bei geometrischen Problemen (Abbildungsmatrizen, Projektionen), sei es bei Übergangsproblemen (Materialverflechtung, Populationsdynamik).
Die Matrizen bieten auch eine naheliegende Möglichkeit, anhand des Themas Markoff-Ketten die Lineare Algebra mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verbinden. Auch hierzu finden sich in den den neuen Richtlinien in NRW Ansätze.

Die Lineare Algebra bietet besonders schöne für Projekte geeignete Themen, z. B. die unmöglichen Figuren von Escher oder konvexe Polyeder (Basteln, Computerdarstellung, Kristallformen).
Auf Programme zur Darstellung dreidimensionaler geometrischer Objekte wird auf der Seite Raumgeometrie eingegangen. Die Software-Entwicklung hinkt derzeit bei der 3D-Software noch weit hinter der (dynamischen) 2D-Software hinterher.

Literaturtipps